I. Pénalisation des problèmes de Neumann non linéaires via les systèmes d'EDS-EDSR II. Inégalité de transport pour les EDS et EDSR - Thèses de l'Université de Toulon
Thèse Année : 2021

I. Penalization of non-linear Neumann problems via system of SDE-BSDE II. Transportation inequality for SDE and BSDE

I. Pénalisation des problèmes de Neumann non linéaires via les systèmes d'EDS-EDSR II. Inégalité de transport pour les EDS et EDSR

Résumé

This thesis consists of two parts. In the first one, we are interested in the non-linear Neumann problems. Using probabilistic techniques, we establish penalization methods for semi-linear partial differential equations (PDE) with non-linear Neumann conditions. First, we construct a Lp-viscosity solution of a PDE with Neumann condition and measurable coeffcients as a limit of a sequence of Lp-viscosity solution of a sequence of PDE with terminal conditions. Then, we treat the case of an EDP with a non-linearity also depending on the gradient of the solution. In the same context, we demonstrate a stability result for the viscosity solution of a non-linear Neumann problem.The second part concerns transportation inequalities. First, we establish the quadratic transportation inequality for stochastic differential equations with measurable drifts that verify an integrability condition and diffusion coeffcients belonging to an appropriate Sobolev space. Then, we extend this inequality to the case of backward stochastic differential equations. In both cases we deduceconcentration inequalities.
Cette thèse est composée de deux parties. Dans la première, nous nous intéressons aux problèmes de Neumann non linéaires. En utilisant des outils probabilistes, nous établissons des méthodes de pénalisations pour des équations aux dérivées partielles (EDP) semi-linéaires avec conditions de Neumann non linéaires. Premièrement, nous construisons une solution de Lp-viscosité d'une EDP avec condition de Neumann et à coefficients mesurables comme étant limite d'une suite de solutions au sens de Lp-viscosité des EDP avec conditions terminales. Puis nous traitons le cas de la solution de viscosité d'une EDP avec une non-linéarité dépendant du gradient de la solution. Dans le même esprit, nous démontrons un résultat de stabilité pour la solution de viscosité d'un problème de Neumann non-linéaire.La deuxième partie concerne l'inégalité de transport quadratique. Dans un premier temps, nous traitons cette inégalité pour les EDS avec des dérives mesurables vérifant une condition d'intégrabilité et des coefficients de diffusions appartenant à un espace de Sobolev approprié. Ensuite, nous étendons l'inégalité de transport au cas des équations différentielles stochastiques rétrogrades. Dans les deux cas, nous en déduisons des inégalités de concentration.
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tel-04695807 , version 1 (12-09-2024)

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  • HAL Id : tel-04695807 , version 1

Citer

Soufiane Mouchtabih. I. Pénalisation des problèmes de Neumann non linéaires via les systèmes d'EDS-EDSR II. Inégalité de transport pour les EDS et EDSR. Mathématiques générales [math.GM]. Université de Toulon; Université Cadi Ayyad (Marrakech, Maroc). Faculté des sciences Semlalia, 2021. Français. ⟨NNT : 2021TOUL0016⟩. ⟨tel-04695807⟩
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