Les sommes de caractères et la formule de Poisson dans la théorie des codes, des séquences et des fonctions booléennes - Thèses de l'Université de Toulon
Hdr Année : 1999

Les sommes de caractères et la formule de Poisson dans la théorie des codes, des séquences et des fonctions booléennes

Résumé

Généralement, par signal périodique de période n, on désigne aussi bien une suite périodique (s i ) i∈Z , qu'une séquence (s 1 , s 2 , . . . , s n ) ou encore une application i → s(i) définie sur l'ensemble des entiers modulo n. La fonction d'autocorrélation d'un signal périodique s, à valeurs complexes, de période n est la fonction définie en τ par

c'est le produit scalaire de la séquence s décalée de τ positions avec elle même. La fonction d'autocorrélation de s compare le signal s avec ses différents déphasages ou décalages : shifts. Un signal périodique dont la fonction d'autocorrélation vaut zéro pour tous les déphasages est un signal qualifié de parfait. Pour l'expérience décrite plus haut, on doit utiliser des signaux proches du signal parfait. De plus, la vitesse de propagation du signal impose des calculs en temps réel. Une opération élémentaire en 1. Laboratoire d'étude de l'Environnement terrestre Télécommunications Télédétection et Imagerie * * * Nous sommes en 1991, et je viens de terminer mon article [119] sur les fonctions courbes généralisées qui se situe dans le prolongement des travaux de P. V. Kumar, R. A. Scholz et L. R. Welch [109]. Les méthodes arithmétiques que j'utilise semblent pouvoir s'appliquer à la problématique des fonctions presque-parfaites de Jacques Wolfmann. Elle repose sur l'étude qualitative du spectre de Fourier des suites. Rappelons que si u un entier, la transformée de Fourier discrète d'une suite périodique s en u, le plus souvent notée ŝ(u), est définie par n-1 j=0 s(j)ζ ju n ,

2. Groupe d'Etude du Codage de Toulon. Laboratoire de recherche composé de deux équipes : codes et système multimedias. http://www.univ-tln.fr/˜gect/ 3. À l'heure où j'écris ce mémoire, un jour suffirait. C'est une conséquence de la loi empirique de Gordon Moore, co-fondateur de la société INTEL, qui dit que la vitesse de calcul des ordinateurs double tous les deux ans. En 2028, une poignée de secondes de calcul suffira en utilisant une calculette-video-montre gadget distribuée gratuitement par LA REDOUTE pour l'achat d'un pantalon à carreaux ! où S ⊥ est le sous-groupe de G formé des caractères orthogonaux à S i.e. χ(s) = 1. La transformée de Fourier de f en un caractère χ est :

4. Moralité ? En matière de publications, et d'idées nouvelles, il faut rester prudent ! 6. C'est tellement pénible d'écrire dégénéré en T E X que j'adopte cette terminologie pour la suite ! * * *

1. La rigueur mathématique de Fourier était contestable, mais les résultats étaient au rendez-vous.

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Citer

Philippe Langevin. Les sommes de caractères et la formule de Poisson dans la théorie des codes, des séquences et des fonctions booléennes. Mathématique discrète [cs.DM]. Université de Toulon, 1999. ⟨tel-04698803⟩
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